Los grados de libertad, explicados
Los grados de libertad son el parámetro que todo el mundo introduce y que casi nadie sabe definir. Tienen un significado concreto, una fórmula distinta para cada contraste y un efecto real sobre el valor p que obtienes.
7 min de lectura · Última revisión: 7 de agosto de 2026
Qué cuentan en realidad
Los grados de libertad son el número de valores de un cálculo que pueden variar libremente. Cada cantidad que estimas a partir de los datos antes de calcular tu estadístico consume uno.
El ejemplo de siempre: supón que cinco números tienen una media de 10. Puedes elegir los
cuatro primeros libremente — digamos 8, 12, 9 y 14. El quinto queda ya forzado a ser 7,
porque ningún otro produce una media de 10. Cuatro valores eran libres; uno quedó
determinado. Por eso estimar una sola media cuesta un grado de libertad y te deja
n − 1.
La fórmula para cada contraste habitual
| Contraste | Grados de libertad |
|---|---|
| t de una muestra | n − 1 |
| t para datos emparejados | n − 1, donde n es el número de pares |
| t de dos muestras (combinada) | n₁ + n₂ − 2 |
| t de dos muestras (Welch) | Welch–Satterthwaite, normalmente fraccionarios |
| Correlación de Pearson | n − 2 |
| Chi-cuadrado, independencia | (filas − 1) × (columnas − 1) |
| Chi-cuadrado, bondad de ajuste | categorías − 1 |
| ANOVA de un factor | k − 1 y N − k |
| Regresión lineal | n − predictores − 1 |
El patrón se mantiene en todos los casos: parte del número de observaciones independientes y resta uno por cada parámetro que hayas tenido que estimar por el camino.
Por qué F tiene dos
Un estadístico F es un cociente de dos varianzas, y cada una lleva sus propios grados de
libertad. En un ANOVA de un factor con k grupos y N observaciones,
el numerador tiene k − 1 y el denominador tiene N − k. Hacen falta
los dos para identificar la distribución, y por eso el
conversor de F pide dos números donde el conversor de t
pide uno.
Por qué los df de Welch son un decimal
La prueba t de Welch no asume que los dos grupos compartan una varianza, así que no puede limitarse a sumar los tamaños muestrales y restar dos. En su lugar estima unos grados de libertad efectivos a partir de las dos varianzas observadas mediante la ecuación de Welch–Satterthwaite, y el resultado casi nunca es un número entero.
Con n₁ = 15, s₁ = 4.2, n₂ = 18 y s₂ = 7.9, la fórmula combinada daría 31. Welch da 26.751. Ver unos df fraccionarios en la salida de R o de SPSS no es un fallo: es la firma de una prueba de Welch, y es la opción predeterminada aquí por las razones que expone la calculadora de prueba t.
Qué le hacen los df a tu valor p
Unos grados de libertad pequeños significan colas más pesadas, porque la varianza se estimó
con pocos datos y podría estar equivocada con facilidad. Unas colas más pesadas significan
que el mismo estadístico te compra un valor p mayor. El idéntico t = 2.31 da:
| df | p bilateral |
|---|---|
| 5 | 0.06891 |
| 10 | 0.04351 |
| 27 | 0.02877 |
| 60 | 0.02434 |
| 200 | 0.02191 |
La misma evidencia es significativa con df = 10 y no lo es con df = 5. Esto no es una rareza — es el contraste siendo correctamente más escéptico cuando tienes menos información sobre la dispersión.
A medida que crecen los df, la distribución t converge a la normal. El valor crítico bilateral al 5% baja de 12.7062 con df = 1, a 2.2281 con df = 10, a 2.0423 con df = 30, y a 1.9840 con df = 100, acercándose al 1.96 de la normal sin llegar nunca del todo. Con df = 100 la diferencia ya es demasiado pequeña para importar en la mayoría de los usos, que es el origen de la regla práctica de que las muestras grandes pueden usar z.
Dos errores frecuentes
Introducir n en lugar de df. Con n = 30, una correlación tiene 28 grados de libertad, no 30. Introducir el tamaño de la muestra hace que tu valor p salga algo demasiado pequeño. Los conversores de aquí piden la cantidad que resulte menos ambigua y dicen cuál de las dos quieren.
Contar los pares dos veces. Una prueba t para datos emparejados sobre 20 personas medidas antes y después tiene 19 grados de libertad, no 39. Hay 20 diferencias, no 40 observaciones independientes: el emparejamiento es la razón de ser del diseño.