Calculadora de prueba Z
Introduce la media, la desviación estándar poblacional y el tamaño de la muestra — o pega los valores en bruto y deja que la calculadora haga la aritmética. De una y de dos muestras, con el intervalo de confianza y el tamaño del efecto junto al valor p.
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You get the p-value, the effect size, and a confidence interval together — because a p-value on its own does not tell you whether the result matters.
Results
P-value
Estimate
Effect size
What this means
What it does not mean
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Lo único que decide entre Z y t
No es el tamaño de la muestra. Es si la desviación estándar poblacional es conocida o estimada.
La prueba t existe porque estimar σ a partir de tus datos añade una segunda fuente de incertidumbre encima de la variabilidad muestral de la media. La distribución t tiene colas más pesadas para tenerlo en cuenta, y eso produce un valor p mayor y más honrado. Si conoces σ de entrada, esa incertidumbre adicional no está, y la distribución normal es la correcta.
Así que la pregunta que hay que hacerse es sencilla: ¿de dónde salió σ? Si la respuesta es "la calculé a partir de estos números", está estimada, y la calculadora de prueba t es la página adecuada, por muchas observaciones que tengas.
Cuándo se conoce σ de verdad
- Instrumentos estandarizados. Los tests de CI, muchas escalas clínicas y los exámenes estandarizados publican una SD poblacional obtenida de grandes muestras de baremación. Contrastar un grupo nuevo frente a la media publicada es una prueba Z de una muestra de manual.
- Procesos industriales de largo recorrido. Una máquina con años de datos de calibración tiene una SD de proceso mejor establecida que cualquier cosa que pueda decirte una muestra nueva de 40.
- Proporciones. La varianza de una proporción es p(1 − p), determinada por la propia proporción, sin nada que estimar. Por eso las pruebas A/B usan una prueba Z y no una prueba t.
- Simulación. Cuando has generado tú los datos, conoces los parámetros.
Fuera de casos como estos, σ suele ser un supuesto disfrazado de hecho. La calculadora te avisa cuando la SD de tu muestra queda muy lejos de la σ que has indicado, porque esa distancia es la señal más clara de que el supuesto no se sostiene.
Las fórmulas
Una muestra frente a un valor fijo:
z = (media − μ₀) / (σ / √n)
Dos muestras independientes con las dos SD poblacionales conocidas:
z = (media₁ − media₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)
En ninguna de las dos hay grados de libertad, que es la firma práctica de una prueba Z. La distribución normal estándar no tiene parámetros que estimar, así que si algo te está pidiendo df, no estás haciendo una prueba Z.
Lee el intervalo, no solo el veredicto
El intervalo de confianza sobre la diferencia se informa en las unidades en que mediste, lo que lo convierte en el número que responde a la pregunta que de verdad te importa. Una prueba Z significativa cuyo intervalo va de 0.2 a 14.0 ha establecido que existe una diferencia y casi nada sobre su tamaño.
La d de Cohen aparece a su lado por la misma razón: con un n lo bastante grande, una diferencia sin ninguna consecuencia práctica superará cualquier umbral que fijes. Si ya tienes una puntuación Z y solo quieres el área de la cola, la calculadora de puntuación Z a valor p la convierte directamente, y se mantiene exacta mucho más allá del punto en que la mayoría de las calculadoras devuelven cero.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo una prueba Z a partir de la media y la desviación estándar?
Introduce n, la media muestral y la desviación estándar poblacional σ, además del valor frente al que estás contrastando. El estadístico es z = (media − μ₀) / (σ / √n), y el valor p es el área correspondiente de la distribución normal estándar. Selecciona "Media y SD" arriba y la calculadora lo hace, junto con el intervalo de confianza y la d de Cohen.
¿Cuándo debo usar una prueba Z en lugar de una prueba t?
Cuando conoces de verdad la desviación estándar poblacional en lugar de estimarla a partir de tu muestra. Eso es más raro de lo que se supone: se aplica a instrumentos estandarizados con baremos publicados, a procesos industriales con largos historiales de calibración y a simulaciones. Si calculaste la SD con los datos que tienes delante, la estás estimando, y la prueba t es la correcta sea cual sea tu tamaño de muestra.
¿Existe de verdad la regla de "n mayor que 30"?
Es una regla orientativa sobre cuándo los dos contrastes coinciden numéricamente, no sobre cuál es el correcto. Por encima de n = 30 aproximadamente, la distribución t se parece lo bastante a la normal como para que los valores p coincidan en tres decimales, así que la elección deja de importar en la práctica. Nunca ha sido cierto que una muestra grande convierta una σ estimada en una conocida. Con una calculadora no hay motivo para aproximar: si estimaste la SD, usa t.
¿Cuál es la diferencia entre una prueba Z y una puntuación Z?
Una puntuación Z (o puntaje Z) estandariza una sola observación: cuántas desviaciones estándar la separan de la media. Una prueba Z estandariza una media muestral frente a una media poblacional hipotética, dividiendo por el error estándar en lugar de por la desviación estándar. La aritmética se parece, y el √n del denominador es lo que las separa.
¿Puedo usar una prueba Z para proporciones?
Sí, y es el uso legítimo más habitual que tiene, porque la varianza de una proporción queda fijada por la propia proporción: no queda nada que estimar. Para comparar dos tasas, la calculadora de pruebas A/B ejecuta exactamente esa prueba Z de dos proporciones con el error estándar combinado.
¿Por qué me avisa la calculadora sobre mi sigma?
Porque la desviación estándar muestral queda muy lejos de la σ que introdujiste. Eso suele significar que σ salió de un supuesto y no de una población conocida, y una σ supuesta arrastra una incertidumbre que una prueba Z no tiene en cuenta: te dará un valor p demasiado pequeño. Cuando las dos discrepan de forma apreciable, una prueba t es el informe más seguro.