Calculadora de puntuación Z a valor p
Introduce una puntuación Z para obtener su valor p exacto a partir de la distribución normal estándar. Funciona para contrastes unilaterales y bilaterales, y mantiene la precisión muy dentro de la cola, donde la mayoría de las calculadoras devuelven cero.
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P-value
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De dónde sale este estadístico
Normalmente tendrás uno de estos:
- Una prueba Z para una o dos muestras
- Una prueba de dos proporciones (pruebas A/B, tasas de conversión)
- Coeficientes de regresión estandarizados en muestras grandes
- Cualquier valor que hayas estandarizado como (x − μ) / σ
Cuándo la prueba Z es la elección correcta
Una prueba Z supone que conoces la desviación estándar poblacional, o que tu muestra es lo bastante grande como para que la distinción no importe. En la práctica eso significa una de dos situaciones:
- Estás contrastando proporciones. Tasas de conversión, tasas de clics, recuentos de éxitos y fracasos. El error estándar sale de la propia proporción, así que no queda nada por estimar.
- Tu muestra es grande. Por encima de aproximadamente n = 30, la distribución t se parece lo suficiente a la normal como para que ambas pruebas coincidan hasta el tercer decimal.
Si tu muestra es pequeña y has estimado la desviación estándar a partir de los datos, usa la calculadora de puntuación t en su lugar. Usar Z ahí produce un valor p demasiado pequeño, que es el error que importa: hace que los resultados parezcan más significativos de lo que son.
Pruebas Z unilaterales y bilaterales
La distribución normal estándar es simétrica, así que un valor p bilateral es exactamente el doble del unilateral. Una puntuación Z de 1.96 da un valor p unilateral de 0.025 y uno bilateral de 0.05, y de ahí viene el familiar 1.96.
El signo de tu puntuación Z no cambia un valor p bilateral: −2.5 y +2.5 son igual de extremos. Sí importa en un contraste unilateral, donde una puntuación Z que apunta en la dirección contraria da un valor p por encima de 0.5. Si ves eso, casi con seguridad has elegido mal la dirección de la cola.
Por qué las puntuaciones Z extremas rompen otras calculadoras
Pasado aproximadamente Z = 8, la cola inferior de la distribución normal está tan cerca
de 1 que la aritmética de doble precisión no puede distinguirla. Una calculadora que
calcula la cola superior como 1 − CDF(z) devuelve por tanto exactamente
cero, e informa p = 0, que nunca es un valor p verdadero.
Esta calculadora evalúa la cola superior directamente mediante la función de error complementaria, así que Z = 8 devuelve correctamente 6.22 × 10⁻¹⁶ y Z = 10 sigue funcionando. Consulta la página de metodología para el detalle numérico.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el valor p a partir de una puntuación Z?
El valor p es el área de la distribución normal estándar más allá de tu puntuación Z: una cola para un contraste unilateral, ambas colas para uno bilateral. No hay nada más que aportar: a diferencia de t, chi-cuadrado y F, la distribución normal no tiene grados de libertad. Introduce la Z arriba y el área de la cola se calcula directamente, de modo que sigue siendo exacta mucho más allá del punto en el que restar de 1 se redondearía a cero.
¿Cuál es el p valor de una puntuación Z de 1.96?
Una puntuación Z de 1.96 da un valor p bilateral de 0.0500 y uno unilateral de 0.0250. Esta es la razón por la que 1.96 es el valor crítico que se cita para un nivel de confianza del 95%: marca el punto en el que exactamente el 5% de la distribución normal queda en las dos colas combinadas.
¿Puede ser negativa una puntuación Z?
Sí. Una puntuación Z negativa simplemente significa que tu valor cae por debajo de la media. Para un contraste bilateral el signo es irrelevante, ya que −2.1 y +2.1 están igual de lejos del centro. Para uno unilateral el signo decide qué cola estás contrastando, así que importa mucho.
¿Cuál es la diferencia entre una puntuación Z y un valor p?
Una puntuación Z —o puntaje Z, como se dice en buena parte de Latinoamérica— mide distancia: cuántas desviaciones estándar separan tu resultado de la media. Un valor p convierte esa distancia en una probabilidad: con qué frecuencia se daría un resultado al menos así de alejado si la hipótesis nula fuera cierta. La puntuación Z es la entrada; el valor p es la salida.
¿Necesito grados de libertad para una prueba Z?
No. La distribución normal estándar no tiene parámetros que estimar, así que no hay grados de libertad. Si te han pedido grados de libertad, probablemente estés ejecutando una prueba t, una prueba de chi-cuadrado o una prueba F.