Calculadora de chi-cuadrado a valor p
Introduce tu estadístico χ² y sus grados de libertad para obtener un valor p exacto de cola derecha. Las pruebas de chi-cuadrado son siempre de cola derecha, así que la calculadora lo fija por ti.
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Your p-value, a plain-English reading, and a shaded distribution chart appear here instantly.
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De dónde sale este estadístico
Normalmente tendrás uno de estos:
- Una prueba de independencia chi-cuadrado sobre una tabla de contingencia
- Una prueba de bondad de ajuste frente a frecuencias esperadas
- La prueba de McNemar sobre datos categóricos emparejados
- Una prueba de razón de verosimilitudes que compara dos modelos anidados
Cómo obtener los grados de libertad
Los grados de libertad de chi-cuadrado dependen de la prueba, no del tamaño de tu muestra:
- Prueba de independencia: (filas − 1) × (columnas − 1). Una tabla de 2 × 2 da df = 1; una de 3 × 4 da df = 6.
- Bondad de ajuste: número de categorías − 1, menos uno más por cada parámetro que hayas estimado a partir de los datos.
- Prueba de razón de verosimilitudes: la diferencia en el número de parámetros entre los dos modelos.
El tamaño de la muestra nunca entra en el cálculo de los df. Si te ves usando n, tienes la fórmula equivocada.
Si lo que tienes es la tabla en bruto y no un valor de χ², no hace falta calcular nada de esto a mano: la calculadora de chi-cuadrado acepta tablas de contingencia desde 2 × 2 hasta 5 × 5, deriva el estadístico y sus grados de libertad, e imprime las frecuencias esperadas que ha usado.
Por qué chi-cuadrado es siempre de cola derecha
Un estadístico chi-cuadrado acumula desviaciones al cuadrado entre lo que observaste y lo que predice la hipótesis nula. Cualquier discrepancia lo hace mayor, en cualquier dirección, así que toda la evidencia contra la nula está en la cola superior. No existe un χ² pequeño en un sentido informativo, y duplicar la cola para obtener un contraste "bilateral" es sencillamente incorrecto.
Algunas calculadoras te darán igualmente un valor p bilateral de chi-cuadrado. Esta fija la dirección a cola derecha y explica por qué, en lugar de devolver un número que no deberías usar.
Qué significa tu valor p de chi-cuadrado
El valor p responde a una pregunta muy concreta: si las variables realmente no estuvieran relacionadas —o si tus datos realmente siguieran la distribución que propusiste—, ¿con qué frecuencia aparecería por puro azar una tabla tan desigual como la tuya? Un χ² de 6.0 con 1 grado de libertad da p = 0.0143, así que una tabla así de desequilibrada aparecería unas 14 veces de cada 1000 intentos si no estuviera pasando nada.
Por debajo de tu nivel de significación, convencionalmente 0.05, la asociación se llama estadísticamente significativa: el azar por sí solo es una explicación forzada para lo que observaste. Por encima, no has demostrado que las variables sean independientes: has fracasado en demostrar que no lo son, que es una afirmación más débil y habla de tu evidencia, no del mundo. Con tablas pequeñas y muestras modestas eso ocurre constantemente.
Lo que el valor p nunca te dice es cuán fuerte es la asociación, porque χ² escala con el tamaño de la muestra. Un reparto de 55/45 frente a 45/55 da χ²(1) = 1.02, p = 0.31 con n = 100, y ese mismo reparto con n = 2000 da χ²(1) = 20.0, p < 0.001. El mismo patrón, la misma importancia práctica, veredictos opuestos.
Así que informa una medida de fuerza junto al valor p: la V de Cramér para una tabla de cualquier tamaño, o el coeficiente phi para una de 2 × 2. Y fíjate en los porcentajes de las celdas, que normalmente describen el hallazgo mejor que cualquiera de los dos números.
El supuesto de las frecuencias esperadas
La distribución chi-cuadrado es una aproximación a la verdadera distribución muestral del estadístico, y se degrada cuando las frecuencias esperadas de las celdas se hacen pequeñas. La regla habitual: toda frecuencia esperada debería ser de al menos 5, y ninguna menor que 1.
Fíjate en que esto va de frecuencias esperadas, no observadas: una celda con cero observaciones no es problema si su frecuencia esperada es holgada. Cuando el supuesto falla, usa la prueba exacta de Fisher para una tabla de 2 × 2, o combina categorías poco pobladas si eso es defendible por razones de contenido.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa el valor p de chi-cuadrado?
Es la probabilidad de obtener una tabla al menos tan desigual como la tuya si la hipótesis nula fuera cierta: si las dos variables fueran independientes, o si tus recuentos siguieran realmente la distribución esperada. Un valor p de 0.02 significa que una tabla así de desequilibrada surgiría unas dos veces de cada cien intentos por puro azar. No es la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta, y no es una medida de la fuerza de la asociación.
¿Es significativo mi resultado de chi-cuadrado?
Compara el valor p con tu nivel de significación, normalmente 0.05. Por debajo, el resultado se llama convencionalmente estadísticamente significativo. Por encima, no has establecido la independencia: solo que tus datos no fueron lo bastante sorprendentes como para descartar el azar. Como chi-cuadrado crece con el tamaño de la muestra, informa siempre una medida de fuerza como la V de Cramér junto a él: un χ² significativo en una tabla muy grande puede acompañar a una diferencia demasiado pequeña como para actuar sobre ella.
¿Qué valor de chi-cuadrado es significativo?
Depende de los grados de libertad. Con α = 0.05 el valor crítico es 3.841 para df = 1, 5.991 para df = 2, 7.815 para df = 3 y 11.070 para df = 5. Tu χ² debe superar el valor crítico correspondiente a sus df para ser significativo.
¿La prueba de chi-cuadrado es unilateral o bilateral?
Siempre unilateral, y concretamente de cola derecha. El estadístico suma desviaciones al cuadrado, así que cualquier alejamiento de la nula lo hace mayor. Toda la evidencia contra la hipótesis nula vive en la cola superior, y un valor p bilateral duplicado sería incorrecto.
¿Qué significa un valor de chi-cuadrado grande?
Significa que tus frecuencias observadas están lejos de lo que predice la hipótesis nula. En una prueba de independencia, un χ² grande es evidencia de que las dos variables están asociadas. En una prueba de bondad de ajuste, es evidencia de que tus datos no siguen la distribución que propusiste.
¿Cuándo no es fiable un p valor de chi-cuadrado?
Cuando las frecuencias esperadas que hay detrás son demasiado pequeñas. La distribución chi-cuadrado es una aproximación a la verdadera distribución muestral del estadístico, y se degrada en cuanto alguna frecuencia esperada de celda baja de 5 aproximadamente; a partir de ahí no puedes fiarte del valor p por muy precisamente que se haya calculado. Fíjate en que esto va de frecuencias esperadas, no observadas. Para una tabla de 2 × 2 la solución es la prueba exacta de Fisher, que es exacta con cualquier tamaño de muestra; para tablas mayores, fusionar categorías poco pobladas cuando eso sea defendible por razones de contenido.