Calculadora de valores críticos
Elige una distribución y un nivel de significación para obtener la frontera de la región de rechazo, con la regla de decisión escrita, para que no haya ninguna ambigüedad sobre qué lado cuenta.
Enter the degrees of freedom
The critical value is the boundary of the rejection region — the statistic you would need to reach in order to call a result significant at your α.
Critical value
Critical value
Decision rule
Qué es un valor crítico
Todo estadístico de contraste tiene una distribución que seguiría si la hipótesis nula fuera cierta. El valor crítico es el punto de esa distribución que deja exactamente α de la probabilidad más allá. Si caes pasado ese punto, tu resultado es más raro que el umbral que fijaste, así que rechazas la nula.
Eso es todo lo que es un valor crítico: un cuantil, elegido para que el área de la cola sea igual a la tasa de falsos positivos que estás dispuesto a aceptar. Todo lo demás — las tablas del final de los manuales, el 1.96 que la gente memoriza — es contabilidad alrededor de esa única idea.
Cómo encontrar un valor crítico
Sea cual sea la distribución en la que trabajes, el procedimiento son los mismos cuatro pasos. La calculadora de arriba los hace todos a la vez, pero conviene saber qué está haciendo.
- Elige tu nivel de significación. α = 0.05 es la opción habitual, y hay que fijarlo antes de mirar los datos.
- Decide si es unilateral o bilateral. Lo bilateral reparte α entre las dos colas, así que consultas α/2 en cada una. Chi-cuadrado y F son siempre de cola derecha.
- Consigue los grados de libertad. Z no necesita ninguno. Todo lo demás sí, y aquí es donde suele producirse el error: mira la tabla de más abajo.
- Toma el cuantil. El valor crítico es el punto que deja exactamente α (o α/2) de la probabilidad más allá.
Después compara: si tu estadístico está más lejos de cero que el valor crítico, rechazas la hipótesis nula. En un contraste bilateral la comparación se hace sobre el valor absoluto, ya que cuenta cualquiera de las dos colas.
La fórmula del valor crítico
No hay una fórmula aritmética para un valor crítico como la hay para una media. El valor crítico es la inversa de la función de distribución — el cuantil — así que la fórmula es una afirmación sobre qué cuantil quieres:
| Contraste | Valor crítico |
|---|---|
| Z, unilateral | z* = Φ⁻¹(1 − α) |
| Z, bilateral | z* = Φ⁻¹(1 − α/2) |
| t, bilateral | t* = F⁻¹t,df(1 − α/2) |
| Chi-cuadrado | χ²* = F⁻¹χ²,df(1 − α) |
| F | F* = F⁻¹F,df₁,df₂(1 − α) |
| r de Pearson | r* = t* / √(t*² + n − 2), con df = n − 2 |
Φ⁻¹ es la CDF normal estándar inversa: la función que Excel llama INV.NORM.ESTAND y R llama qnorm. No tiene forma cerrada, y esa es la razón histórica de que los valores críticos se imprimieran en tablas: el cuantil hay que calcularlo numéricamente, y antes de los ordenadores eso significaba calcularlo una vez y publicar la respuesta. La última fila es la útil, porque muestra que el umbral de la correlación no es más que un valor crítico de t reordenado.
Encontrar un valor crítico de t
La distribución t es donde acaba llegando casi todo el mundo, porque las pruebas t son donde acaba llegando casi todo el mundo. Selecciona "t" en la calculadora de valores críticos de t de arriba, introduce tus grados de libertad y tu α, y obtienes la frontera para contrastes unilaterales y bilaterales a la vez.
Dos cosas hacen que la t se diferencie de la Z. La distribución tiene colas más pesadas, así que todos los valores críticos son mayores que la z correspondiente, y la distancia crece según encoge la muestra. Y el valor se mueve con los df, así que un valor crítico de t nunca es un número único que puedas memorizar como el 1.96. Con α = 0.05 bilateral va desde 12.706 con df = 1, pasando por 2.228 con df = 10 y 2.042 con df = 30, acercándose a 1.960 a medida que crecen los df.
Tabla de valores críticos
Los dos paneles que hay junto a este texto son una tabla de valores críticos para las distribuciones Z y t, que cubre los valores de α de uso corriente. A diferencia de la tabla del final de un manual, se generan con las funciones cuantil de este mismo sitio cuando se compila la página, y la batería de pruebas comprueba cada una de sus casillas frente a SciPy, así que en ellas no puede sobrevivir un error de transcripción.
Para chi-cuadrado y F, y para una cuadrícula de grados de libertad más amplia de la que cabe en una barra lateral, consulta las tablas completas de valores p y valores críticos. Si tus df o tu α no están en la tabla, usa la calculadora en lugar de interpolar entre filas: la interpolación en una tabla t solo es aproximada, y el error es peor justo donde la tabla es más escasa.
¿Valor crítico o valor p?
Siempre dan el mismo veredicto, así que la elección va de qué quieres ver.
| Valor crítico | Valor p | |
|---|---|---|
| Se calcula a partir de | Tu α, antes de los datos | Tus datos |
| La comparación | ¿Mi estadístico pasa de la línea? | ¿Mi p está por debajo de α? |
| Te dice | Rechazar o no rechazar | Rechazar o no, y por cuánto |
| Mejor para | Planificar; dibujar la región de rechazo | Informar de un resultado |
La vía del valor crítico es más antigua, y existe porque calcular a mano un área de cola exacta era poco práctico, así que los estadísticos precalcularon la frontera para un puñado de valores convencionales de α y los imprimieron. Con un ordenador no hay razón para tirar la información adicional, y por eso las revistas esperan ahora un valor p exacto. Usa la calculadora de valor p para informar; usa esta página para planificar, para los trabajos de clase que pidan el valor crítico explícitamente y para construir un intervalo.
Por qué el valor bilateral es mayor
Un contraste bilateral tiene que repartir α entre dos regiones de rechazo, así que a cada una le toca α/2 y las dos fronteras se desplazan hacia fuera. Con α = 0.05 la z unilateral es 1.645 y la bilateral es 1.960. La distancia no es un artefacto de redondeo: es el precio de poder detectar un efecto en cualquiera de los dos sentidos.
Lo que hace tentador el contraste unilateral, y ahí está justamente el problema. Compra sensibilidad en un sentido renunciando por completo al otro: un efecto grande en la dirección inesperada produce un valor p por encima de 0.5 y ningún hallazgo. Ese intercambio solo es legítimo si te comprometiste con la dirección antes de ver los datos. Nuestra guía de unilateral frente a bilateral repasa cuándo se aplica de verdad.
Los valores críticos construyen intervalos de confianza
El mismo número hace doble trabajo. Un intervalo de confianza del 95% es la estimación puntual más y menos el valor crítico bilateral con α = 0.05 por el error estándar: estimación ± t* × SE. El 1.96 del conocido media ± 1.96 × SE es un valor crítico.
Por eso el intervalo y el contraste coinciden siempre. Si un intervalo del 95% excluye el cero, el estadístico tiene que haber superado el valor crítico, y el valor p tiene que estar por debajo de 0.05: tres formas de decir un mismo hecho. El intervalo es el más útil de los tres, porque lleva las unidades de tu medición.
Acertar con los grados de libertad
Para todo salvo la Z, el valor crítico se mueve con los grados de libertad, así que aquí es donde suele producirse el error, y no en la consulta en sí.
| Contraste | Grados de libertad |
|---|---|
| Prueba t de una muestra | n − 1 |
| Prueba t para datos emparejados | pares − 1 |
| t de dos muestras, combinada | n₁ + n₂ − 2 |
| t de dos muestras, Welch | Welch–Satterthwaite, normalmente fraccionarios |
| Chi-cuadrado, independencia | (filas − 1) × (columnas − 1) |
| ANOVA de un factor | df₁ = grupos − 1; df₂ = N − grupos |
| Correlación de Pearson | n − 2 (introduce n arriba) |
Unos df pequeños te castigan con dureza. Con df = 4 la frontera bilateral del 5% es 2.776; con df = 30 es 2.042. Una t de 2.4 es significativa en el segundo caso y no en el primero, a partir del mismo estadístico.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un valor crítico?
Es la frontera de la región de rechazo: el valor que tu estadístico de contraste tiene que pasar para que el resultado cuente como significativo con el nivel de significación que hayas elegido. Formalmente es un cuantil de la distribución que sigue el estadístico cuando la hipótesis nula es cierta, el punto que deja exactamente alfa de la probabilidad más allá. Cualquier cosa más afuera es más rara de lo que tu umbral permite, así que rechazas la nula.
¿Cuál es el valor crítico para un nivel de confianza del 95%?
Para un contraste bilateral sobre la distribución normal estándar es 1.960, de donde sale el conocido 1.96. Para una distribución t depende de los grados de libertad: 2.776 con df = 4, 2.228 con df = 10, 2.042 con df = 30 y 1.984 con df = 100, convergiendo hacia 1.96 a medida que crecen los df. Para un contraste de chi-cuadrado de cola derecha con df = 1 es 3.841.
¿En qué se diferencia un valor crítico de un valor p?
Son dos rutas hacia la misma decisión. El valor crítico sale de tu nivel de significación antes de mirar los datos; el valor p sale de tus datos. Comparar tu estadístico con el valor crítico y comparar tu valor p con alfa coinciden siempre. El valor p lleva más información, eso sí: te dice cuánto has pasado de la línea, que es lo que la comparación con el valor crítico descarta.
¿Por qué el valor crítico bilateral es mayor?
Porque hay que repartir alfa entre las dos colas. Con alfa = 0.05, un contraste unilateral pone el 5% entero en una cola, lo que da z = 1.645. Uno bilateral pone un 2.5% en cada una, lo que empuja la frontera hasta z = 1.960. Ese es el precio de poder detectar un efecto en cualquiera de los dos sentidos.
¿Los contrastes de chi-cuadrado y F tienen un valor crítico inferior?
En el uso corriente, no. Los dos estadísticos crecen con cualquier apartamiento de la nula — el chi-cuadrado suma desviaciones al cuadrado, la F es un cociente entre varianza explicada y no explicada — así que toda la evidencia en contra de la nula queda en la cola superior. Un chi-cuadrado muy pequeño significa que tus datos se parecen a lo que predecía la nula, lo que no es motivo para rechazarla. Por eso la calculadora los fija a cola derecha.
¿Cómo encuentro el valor crítico para una prueba t?
Selecciona "t" en la calculadora de valores críticos de t de arriba, introduce tus grados de libertad — n − 1 para un contraste de una muestra o para datos emparejados, n₁ + n₂ − 2 para uno combinado de dos muestras — y elige tu alfa y el número de colas. A diferencia de la z, un valor crítico de t no es un único número memorable: con alfa = 0.05 bilateral es 12.706 con df = 1, 2.228 con df = 10 y 2.042 con df = 30, convergiendo hacia 1.960 a medida que crece la muestra.
¿Hay una fórmula para el valor crítico?
Aritmética, no. El valor crítico es un cuantil, la inversa de la función de distribución, así que la fórmula es z* = Φ⁻¹(1 − α) para un contraste z unilateral, Φ⁻¹(1 − α/2) para uno bilateral, y la inversa equivalente para t, chi-cuadrado y F con los grados de libertad que correspondan. Ninguna de esas inversas tiene forma cerrada, que es justo la razón de que los valores críticos se imprimieran históricamente en tablas en lugar de deducirse sobre la marcha.
¿Dónde puedo encontrar una tabla de valores críticos?
Las tablas de Z y t de esta página cubren los valores de alfa de uso corriente, y la página de tablas de valores p lleva una cuadrícula más amplia además de chi-cuadrado y F. Las dos se generan con las funciones cuantil de este mismo sitio en tiempo de compilación y la batería de pruebas verifica cada casilla frente a SciPy, así que no pueden arrastrar un error de transcripción. Si tus grados de libertad no aparecen, usa la calculadora en lugar de interpolar entre filas.
¿Qué valor crítico necesito para una correlación?
Depende casi por completo del tamaño de la muestra. Con alfa = 0.05 bilateral necesitas r = 0.878 con n = 5, r = 0.632 con n = 10, r = 0.444 con n = 20, y solo r = 0.197 con n = 100. Selecciona "r" arriba e introduce tu n. Ten en cuenta que esto es un umbral de detectabilidad y no de importancia: las muestras grandes vuelven significativas correlaciones triviales.